醉驾属于刑事犯罪，依法应追究刑事责任，与民事赔偿，是两个不同的概念，因此，承担刑事责任以后，仍然应当承担民事赔偿责任。
由于犯罪行为而使被害人遭受经济损失的，对犯罪分子除依法给予刑事处罚外，并应根据情况判处赔偿经济损失。